1.
i
Среди выражений 
(−1)6; 60; 
(0,6)−1 укажите то, значение которого равно 6.
1) 
2) (−1)6
3) 60
4) 
5) (0,6)−1
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 53759
Значение первого выражения равно 6.2.
i
Определите остаток, который получится при делении на 9 числа 83 245.
1) 8
2) 7
3) 6
4) 5
5) 4
3.
i
Если плоскость касается сферы, диаметр которой равен 12, то расстояние от центра сферы до точки касания равно:
1) 10
2) 12
3) 6
4) 18
5) 24
4.
i
Среди чисел −7; −8; −5; −6; −9 укажите то, которое является решением неравенства 
1) −7
2) −8
3) −5
4) −6
5) −9
Среди представленных чисел решением неравенства является число −5.5.
i
Укажите результат разложения многочлена 
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
6.
i
За n коробок конфет было заплачено 152 руб. 20 коп., а за n коробок печенья — b руб. Составьте выражение, которое определяет, на сколько копеек коробка печенья дешевле коробки конфет.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Площади двух участков поля находятся в отношении 4 : 7. Какова площадь (в гектарах) менышего участка поля, если общая площадь двух участков равна 495 га?
1) 165 га
2) 124 га
3) 180 га
4) 71 га
5) 213 га
8.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Дан треугольник ABC, в котором AC = 32. Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC.
1) 10,2
2) 14,6
3) 13,8
4) 13,5
5) 10,4
10.
i
Укажите номера верных неравенств, если известно, что 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
— неравенство верно;
— неравенство неверно;
— неравенство неверно;
— неравенство неверно;
— неравенство верно.11.
i
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [6; 9].
3. Максимум функции равен 25.
4. Минимальное значение функции равно -25.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
при 
затем отразим построенную часть относительно начала координат. Получим график функции 
функция убывает. Утверждение 2 верно.
Утверждение 5 верно.
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.12.
i
На рисунке изображены графики движения пяти мотоциклистов. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−5 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
A) График движения мотоциклиста, который двигался с наименьшей скоростью, обозначен буквой ...
Б) График движения мотоциклиста, который двигался с наибольшей скоростью, обозначен буквой ...
В) График движения мотоциклиста, который двигался со скоростью 18 км/ч, обозначен буквой ...
Окончание предложения
1) A
2) B
3) C
4) D
5) F
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
13.
i
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки K и M лежат на ребрах A1B1 и DD1 соответственно, точка N лежит на прямой CC1 (см. рис.). Выберите верные утверждения:
1) прямая KN лежит в плоскости B1C1C;
2) прямая MN пересекает прямую C1D1;
3) прямая MN параллельна плоскости AA1B1;
4) прямая KM параллельна плоскости CBB1;
5) прямая KM лежит в плоскости KB1M;
6) прямая KM пересекает прямую B1C1.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 134.
14.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.15.
i
Градусная мера угла ABC равна 112°. Внутри угла ABC проведен луч BD, который делит данный угол в отношении 1 : 7 (cм. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если BO — биссектриса угла DBC.
16.
i
Найдите значение выражения 
17.
i
Найдите значение выражения 
при a = 36.
18.
i
Через электронный сервис Маша купила билет на концерт и заплатила 80 руб. В эту сумму входит стоимость билета и сервисный сбор 4 руб. За неделю до концерта Маша-решила вернуть билет. По правилам организатора концерта ей вернут не менее 75% стоимости билета. Какую наибольшую сумму (в рублях) может потерять Маша, вернув билет?
Деньги, уплаченные за сервисный сбор, Маше не вернут, таким образом, наибольшая сумма, которую Маша может потерять, вернув билет, равна 23 руб.19.
i
Значение выражения 
где x0 — корень уравнения 
равно ... .
Получаем:
20.
i
Длины сторон параллелограмма относятся как 4 : 5, а высота, проведенная к большей стороне, равна 6. Найдите значение выражения 
где S — площадь параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 120°.
а площадь параллелограмма равна 
Значение выражения 
равно 
21.
i
Найдите произведение точек минимума функции 
22.
i
Найдите значение выражения 
если 
получаем: 
23.
i
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех натуральных решений системы неравенств
24.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
равно 
25.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
В ответ запишите полученный результат, увеличенный в 14 раз.
26.
i
ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны 6. Точки P и K — середины ребер B1C1 и CC1 соответственно, M ∈ AA1, A1M : A1A = 1 : 3 (см. рис.). Найдите увеличенный в 25 раз квадрат длины отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M, K, P, пересекает грань AA1B1B.
Треугольники PC1K и LB1P равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, тогда 
Треугольники LQB1 и A1MQ подобны по двум углам, 
Пусть длина A1Q равна 2x, тогда длина QB1 равна 3x. Так как длина ребра A1B1 равна 6, получаем, что 
По теореме Пифагора в треугольнике A1MQ:
27.
i
Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения 
на промежутке 
удовлетворяют решения x = −60°, x = −180°, x = −300°, сумма этих корней равна −540°.28.
i
Найдите произведение корней уравнения 
Тогда:
29.
i
При делении некоторого натурального двузначного числа на сумму его цифр неполное частное равно 7, а остаток равен 6. Если цифры данного числа поменять местами и полученное число разделить на сумму его цифр, то неполное частное будет равно 3, а остаток будет равен 5. Найдите исходное число.
30.
i
ABCDA1B1C1D1 — куб. Точка K лежит на ребре AD куба так, что AK : KD = 1 : 4. Найдите значение выражения 
где φ — угол между прямыми D1K и A1C1.
Найдем координаты вектора 
